---

در این مقاله، روشی برای کنترل گسترده‌ی معادله‌ی برگر غیرخطی پیشنهاد شده است. در این روش، ابتدا معادله‌ی مشتق جزئی غیرخطی حاکم بر سیستم با استفاده از روش خطی سازی تاکاگی-ساجینو به دو معادله‌ی مشتق جزئی خطی تبدیل می‌شود؛ به‌گونه‌ای که ترکیب فازی آنها به صورت دقیق معادله‌ی غیرخطی اصلی را بازیابی می-کند. این فرآیند به منظور پیش‌گیری از پدیده‌ی اختلال فرکانسی یا آلیاسینگ صورت می‌پذیرد. سپس هرکدام از این معادلات با به کار بردن تبدیل فوریه‌ی سریع به مجموعه‌ای از معادلات مشتق معمولی تبدیل می‌شود. بنابراین می‌توان گفت که ترکیب دو روش تاکاگی-ساجینو و تبدیل فوریه‌ی سریع، به دو معادله‌ی مشتق معمولی برای هر نقطه‌ی شبکه‌ای منجر می‌شود. در این راستا، برای پایدارسازی دینامیک هر کدام از این نقاط، از روش جبران سازی توزیع‌یافته‌ی موازی استفاده می‌شود. پایداری روش کنترلی پیشنهادی با استفاده از قضیه‌ی دوم لیاپانوف برای سیستم‌های فازی اثبات شده و بر آن اساس بهره‌های کنترلی پایدارساز طراحی شده است. شبیه سازی‌های عددی کارایی روش پیشنهادی نسبت به پژوهش‌های همانند را نشان می‌دهد، که از آن جمله می‌توان به مشخصه‌های بهتر پاسخ گذرا، خطای حالت ماندگار کوچک و مقاوم بودن نسبی آن در مقابل نویزهای اندازه‌گیری اشاره کرد.

---

در پژوهش پیش رو، روشی برای کنترل گسترده‌ی مبتنی بر بازخورد خروجی میدان دما در یک ورق مدرج تابعی ضخیم پیشنهاد شده است. معادله‌ی حاکمه‌ی این سیستم دینامیکی با یک معادله‌ی مشتق جزئی خطی با ضرایب متغیر با مکان که همان معادله‌ی انتقال حرارت سه‌بعدی است، قابل توصیف است. برای انجام این کار، ابتدا با استفاده از روش عدد موج اصلاح شده، که با ترکیب دو روش تبدیل سریع فوریه و تفاضل محدود ابداع شده است، معادله مشتق جزئی حاکم بر سیستم به مجموعه‌ای از معادلات مشتق معمولی تبدیل می‌شود. بر این اساس، هر کدام از این معادلات مشتق معمولی مربوط به ترکیبی خاص از اعداد موج در راستاهای مختلف دستگاه مختصات کارتزین ‌می‌باشد. سپس برای پایدارسازی دینامیک هر کدام از این معادلات، از کنترل‌کننده‌ی خطی فیدبک حالت بهینه استفاده می‌شود. در این راستا، همچنین روشی برای تولید ورودی کنترلی ردیاب یا تنظیم‌کننده پیشنهاد شده است. همچنین از آنجا که این دستورات کنترلی، در فضای فوریه طراحی شده است، انتقال آنها به فضای فیزیکی باید صورت پذیرد؛ برای رسیدن به این هدف، از تبدیل معکوس فوریه استفاده می‌شود. شبیه سازی‌های عددی صورت گرفته، دلالت بر کارایی روش پیشنهادی در داشتن مشخصه‌های خوب پاسخ گذرا و همچنین خطای حالت ماندگار کوچک دارد.

---

شاخص تفاوت پوشش گیاهی نرمال شده (NDVI)، یکی از شاخص­های گیاهی است که در زمینه مطالعه پایش تغییرات پوشش گیاهی در طول زمان، کاربردهای فراوانی دارد. باید توجه داشت که این شاخص، نیازمند داده­های زمانی پیوسته و کامل در یک بازه زمانی مورد نظر می‌باشد. بااین‌حال در مواردی گردوغبارهای جوی، ذرات معلق در هوا، عدم کارایی سنجنده، گازها به‌ویژه حضور ابرها، به‌طور قابل‌توجهی بر انرژی بازتابنده از سطح به‌ویژه در محدوده­ی طول‌موج‌های کوتاه و مادون‌قرمز اثر می‌گذارد و منجر به ایجاد تصاویری با داده­­های ازدست‌رفته و یا مقادیر غیرقابل‌قبول می­شود. در این مطالعه، به‌منظور رفع مشکل داده­های جاافتاده و دورافتاده، در سری­های زمانی شاخص NDVI سنجنده MODIS طی سال­های ۲۰۰۱ تا ۲۰۰۵، از الگوریتم تجزیه‌وتحلیل هارمونیک سری­های زمانی (HANTS) استفاده می‌شود. این الگوریتم برای اجرای دو کار طراحی شده است: ۱- شناسایی و از بین بردن نقاط دورافتاده و مشاهدات ابری، ۲- پر کردن فاصله باقی‌مانده بین مشاهدات معتبر توسط درون­یابی زمانی. ارزیابی نتایج الگوریتم HANTS نشان می‌دهد که خطای جذر میانگین مربعات (RMSE)، بین داده­های اصلی و بازسازی‌شده در سری­های زمانی یک‌ساله و پنج‌ساله، به ترتیب کمتر از ۰۲/۰ و ۰۳/۰ واحد NDVI می­باشند. به‌طورکلی نتایج این پژوهش نشان می­دهد که الگوریتم HANTS، در رفع مشکل داده­های ازدست‌رفته و داده­های دورافتاده در سری­های زمانی NDVI، می‌تواند مؤثر واقع شود.